[TOC]

总起

2021年蓝桥杯省赛第一场4月18号举行，赛后拿到题目：

比赛前：去年题目那么简单，今年省一肯定有希望

比赛中：我参加的是蓝桥杯还是ACM?

比赛结束后：能拿省三就算成功

填空题

填空题答案一览

题目	答案	分值
A、空间	6710884	5
B、卡片	3181	5
C、直线	40257	10
D、货物摆放	2430	10
E、路径	10266837	15

试题 A: 空间

题目

本题总分：5 分

【问题描述】

小蓝准备用 256MB 的内存空间开一个数组，数组的每个元素都是 32 位

二进制整数，如果不考虑程序占用的空间和维护内存需要的辅助空间，请问

256MB 的空间可以存储多少个 32 位二进制整数？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一

个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案

1	`67108864`

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	cout<< 1ll*256*1024*1024*8/32 << endl;
    return 0;
}

试题 B: 卡片

题目

试题 B: 卡片

本题总分：5 分

【问题描述】

小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 0 到 9。

小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 1 开始拼出正整数，每拼一个，

就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。

小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。

例如，当小蓝有 30 张卡片，其中 0 到 9 各 3 张，则小蓝可以拼出 1 到 10，

但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了，不够拼出 11。

现在小蓝手里有 0 到 9 的卡片各 2021 张，共 20210 张，请问小蓝可以从 1

拼到多少？

提示：建议使用计算机编程解决问题。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一

个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案

解析

不用算所有的卡片，只需要考虑卡片1的数量，任何时候卡片1始终最先消耗完。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int i =1;
void solve(){
	int card = 2021;
	while(1){
		int tmp = i;
		while(tmp){
			if(tmp %10==1){
				 if(--card < 0){
                    i--;return;
				 }
			}
			tmp /=10;
		}
		i++;
	}
}

int main(){
	solve();
	cout<< i << endl;
    return 0;
}

试题 C: 直线

题目

试题 C: 直线

本题总分：10 分

【问题描述】

在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，

那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。

给定平面上 2 × 3 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标

是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数

的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。

给定平面上 20 × 21 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横

坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之

间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一

个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案

解析

两两点确定的直线，用k值和b值去重

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<pair<int,int>> p;
int N =20, M = 21;
set<pair<double,double>>s;	//set的作用是去重

//将两点确定的直线的斜率和截距放进set里
void addLine(int i, int j){
	int x1 = p[i].first , y1 = p[i].second;
	int x2 = p[j].first , y2 = p[j].second;
	if(x1 == x2 || y1 == y2) return;
	double fm = (x2 - x1) * 1.0;
	double k = (y2-y1)*1.0/ (x2-x1);
	double b = (y1*x2 - x1*y2) * 1.0 / fm;
	s.insert(make_pair(k,b));
}
int solve(){
	for(int i =0;i<N;i++)
		for(int j=0;j<M;j++) p.push_back(make_pair(i,j));
	//每个点，和这个点后面的所有点做一次计算
	for(int i = 0;i<p.size();i++)
		for(int j = i+1;j<p.size();j++)	addLine(i,j);
	return (s.size() + N + M);	
}
int main(){
	cout<< solve() << endl;
    return 0;
}

试题 D: 货物摆放

题目

试题 D: 货物摆放

本题总分：10 分

【问题描述】

小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。

现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝

规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、

宽、高。

小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上

分别堆 L、W、H 的货物，满足 n = L × W × H。

给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。

例如，当 n = 4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、

2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。

请问，当 n = 2021041820210418 （注意有 16 位数字）时，总共有多少种

方案？

提示：建议使用计算机编程解决问题。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一

个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案

方法一：枚举所有因子组合

两重循环枚举有乘积为n的三位正整数，剪枝能达到效率要求。注意去重（三个因数大小顺序）。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
int main(){
    ll n =  2021041820210418L;
    ll ans = 0;
    for(ll i = 1;i*i*i <=n;i++){
        if(n%i != 0) continue;
        ll tmp = n / i;
        for(ll j = 1;j*j<= tmp;j++){
            if(tmp % j != 0) continue;
            ll k = tmp / j;
            if(k < j || i > j)  continue;
            if(i == j && i == k) ans +=1;
            else if(i == j || i==k || j==k) ans +=3;
            else ans += 6;
        }
    }
    cout<< ans <<endl;
    return 0;
}

方法二：分解质因数

对n进行质因数分解，所有质因数可求出因数个数

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define PB(X) push_back(X)
using VI=vector<int>;

#define ll long long
VI prime;
bool vis[10000005];
int nums[10000005];
void shai(){
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	for(int i =2;i<10000000;i++){
		if(!vis[i]){
			prime.PB(i);
			for(int j = i+i;j<10000000;j+=i) vis[j] = 1; 
		}
	}
}
VI v;
int main(){
	shai();
	ll n = 2021041820210418;
	for(int i = 0;i<prime.size();i++){
		nums[i] = 0;
		while(n % prime[i] == 0){
			n /= prime[i];
			nums[i]++;
		}
		if(nums[i] != 0) v.PB(i);
	}
	for(int i =0;i<v.size();++i){
		cout<< prime[v[i]] << ' ' << nums[v[i]] <<endl;
	}
    return 0;
}

试题 E: 路径

题目

试题 E: 路径

本题总分：15 分

【问题描述】

小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图

中的最短路径。

小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。

对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点

之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条

长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。

例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无

向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。

请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。

提示：建议使用计算机编程解决问题。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一

个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案

1	`10266837`

方法一：Dijkstra

解析

最短路模板题。构建邻接矩阵，套Dijkstra模板

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 2025
int edges[N][N];
int d[N];
bool vis[N];

int gcd(int a, int b){return b==0? a : gcd(b, a%b);}
int lcm(int a, int b){return a / gcd(a, b) * b;}

int main(){
    memset(edges, INF, sizeof(edges));//edges数组所有元素初始化为INF
    //邻接矩阵
	for(int i = 1;i<N;i++){
        edges[i][i] = 0;
        for(int j = i+1;j < N;j++){
            int w = lcm(i, j);
            edges[i][j] = edges[j][i] = w;
        }
    }
    memset(d, INF, sizeof(d));  //d数组所有元素初始化为INF
    memset(vis, false, sizeof(vis));    //vis数组所有元素初始化为false
    d[1] = 0;
    //Dijkstra
    for(int i = 1;i<N;i++){
        int x = 0;  //找到下一个未确定的最短路径的点
        for(int j = 1;j<N;j++) if(!vis[j] && d[j] < d[x]) x= j;
        vis[x] =1;//标记为已确定
        for(int j = max(1, x-21); j<=min(N, x +21);j++){    //用该点更新连通的点
            d[j] = min(d[j] , d[x] + edges[x][j]);
        }
    }
    cout<< d[2021] <<endl;
    return 0;
}

重写了一下代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 2022;
int dist[N];
bool st[N];

int main() {
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    memset(st, false, sizeof st);
    dist[1] = 0;
    
    for (int i = 1; i < N; i ++) {
        int t = -1;
        for (int j = 1; j < N; j ++)
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t]))
                t = j;
                
        st[t] = true;
        for (int j = max(t - 21, 1); j <= min(t + 21, N - 1); j ++)
            dist[j] = min(dist[j], dist[t] + t / __gcd(t, j) * j);
    }
    
    cout << dist[2021] << endl;
}

方法二：动态规划

解析：

由于边的特殊性（边权为两数的最小公倍数，且两数的绝对值相差不超过21才连通），那么其实从1到某点的最短路径必然是递增的，证明：略（不会）

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 2025
int d[N];

int gcd(int a, int b){return b==0? a : gcd(b, a%b);}
int lcm(int a, int b){return a / gcd(a, b) * b;}
int main(){    
    memset(d, INF, sizeof(d));
    d[1]  =0;
	for(int i = 1;i<N;i++){
        for(int j = i+1;j < N && j-i <= 21;j++){
            d[j] = min(d[j], lcm(i, j)+d[i]);
        }
    }
    cout<< d[2021] <<endl;
    return 0;
}

程序设计大题

试题 F: 时间显示

题目

试题 F: 时间显示

时间限制: 1.0s

内存限制: 256.0MB

本题总分：15 分

【问题描述】

小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。在服务器上，朋友已经获取

了当前的时间，用一个整数表示，值为从 1970 年 1 月 1 日 00:00:00 到当前时

刻经过的毫秒数。

现在，小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日，只需要

显示出时分秒即可，毫秒也不用显示，直接舍去即可。

给定一个用整数表示的时间，请将这个时间对应的时分秒输出。

【输入格式】

输入一行包含一个整数，表示时间。

【输出格式】

输出时分秒表示的当前时间，格式形如 HH:MM:SS，其中

HH 表示时，值

为 0 到 23，MM 表示分，值为 0 到 59，SS 表示秒，值为 0 到 59。时、分、秒

不足两位时补前导 0。

【样例输入 1】

46800999

【样例输出 1】

13:00:00

【样例输入 2】

1618708103123

试题F: 时间显示

7第十二届蓝桥杯大赛软件赛省赛 C/C++ 大学 B 组

【样例输出 2】

01:08:23

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，给定的时间为不超过 1018

的正整数。

解析

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long

string get(int a){
    return (a>9?to_string(a) : ("0" + to_string(a)));
}
int main(){
    ll a;
    cin>> a;
    a%=(24*60*60*1000);
    a/=1000;
    int h = a/3600, m = (a%3600) / 60, s = a%60;
    cout<<get(h) << ":" <<get(m) <<":" << get(s) <<endl;
    return 0;
}

试题 G: 砝码称重

题目

时间限制: 1.0s

内存限制: 256.0MB

本题总分：20 分

【问题描述】

你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , W**N。

请你计算一共可以称出多少种不同的重量？

注意砝码可以放在天平两边。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数：W1, W2, W3, · · · , W**N。

【输出格式】

输出一个整数代表答案。

【样例输入】

3

1 4 6

【样例输出】

10

【样例说明】

能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。

1 = 1；

2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；

3 = 4 − 1；

4 = 4；

5 = 6 − 1；

6 = 6；

7 = 1 + 6；

9 = 4 + 6 − 1；

10 = 4 + 6；

11 = 1 + 4 + 6。

【评测用例规模与约定】

对于 50% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 15。

对于所有评测用例，1 ≤ N

≤ 100，N 个砝码总重不超过 100000。

解析

True False问题，两遍01背包

1 2	`dp[i] = dp[i] or dp[i-w] dp[i] = dp[i] or dp[i + w]`

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int dp[100005];
int w[105];
int main(){
	int n;
    cin>> n;
    for(int i = 0;i<n;i++) cin>>w[i];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0] =1;
    for(int i = 0;i<n;i++){
        for(int j = 100000;j>=w[i];j--){
            dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]]);
        }
    }
    for(int i = 0 ;i<n;i++){
        int size = 100000 - w[i];
        for(int j = 0 ;j<= size;j++){
            dp[j] = max(dp[j], dp[j+w[i]]);
        }
    } 

    int ans = 0;
    for(int i = 1;i <= 100000;i++){
        if(dp[i]) ans++;
    }
	cout<<ans<<endl;
}

试题 H: 杨辉三角形（待优化

题目

时间限制: 1.0s

内存限制: 256.0MB

本题总分：20 分

【问题描述】

下面的图形是著名的杨辉三角形：

如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下

数列：

1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, …

给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现

N 是在第几个数？

【输入格式】

输入一个整数 N。

【输出格式】

输出一个整数代表答案。

【样例输入】

6

【样例输出】

13

【评测用例规模与约定】

对于 20% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 10；

对于所有评测用例，1 ≤ N

≤ 1000000000。

解析

按题目模拟只能拿20%的分数。

代码

试题 I: 双向排序（待优化

题目

时间限制: 1.0s

内存限制: 256.0MB

本题总分：25 分

【问题描述】

给定序列 (a1, a2, · · · , a**n) = (1, 2, · · · , n)，即 a**i

= i。

小蓝将对这个序列进行 m 次操作，每次可能是将 a1, a2, · · · , aqi 降序排列，

或者将 aqi , aqi+1, · · · , a**n 升序排列。

请求出操作完成后的序列。

【输入格式】

输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示序列的长度和操作次数。

接下来 m 行描述对序列的操作，其中第 i 行包含两个整数 p**i, q**i 表示操作

类型和参数。当 p**i = 0 时，表示将 a1, a2, · · · , aqi 降序排列；当 p**i = 1 时，表示

将 aqi , aqi+1, · · · , a**n 升序排列。

【输出格式】

输出一行，包含 n

个整数，相邻的整数之间使用一个空格分隔，表示操作

完成后的序列。

【样例输入】

3 3

0 3

1 2

0 2

【样例输出】

3 1 2

【样例说明】

原数列为 (1, 2, 3)。

第 1 步后为 (3, 2, 1)。

第 2 步后为 (3, 1, 2)。

第 3 步后为 (3, 1, 2)。与第 2 步操作后相同，因为前两个数已经是降序了。

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，n, m ≤ 1000；

对于 60% 的评测用例，n, m ≤ 5000；

对于所有评测用例，1 ≤ n, m ≤ 100000，0 ≤ a**i

≤ 1，1 ≤ b**i ≤ n。

解析

sort模拟题目，只能过60%的数据

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 100005
int a[maxn];
int n , m;
int main(){
    cin>> n >> m;
    for(int i =0;i<n;i++) a[i] = i+1;
    int p , q;
    while(m--){
        cin>>p>>q;
        if(p){
            //p=1 q~n 升序
            sort(a+q-1,a+n);
        }else{
            //p=0 1~q 降序
            sort(a, a+q, [](int &a,int &b){
                return a>b;
            });
        }
    }
    for(int i =0;i<n-1;i++){
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    cout<<a[n-1]<<endl;
    return 0;
}

试题 J: 括号序列（待更

题目

解析

代码

蓝桥杯

本博客所有文章除特别声明外，均采用 CC BY-SA 4.0 协议，转载请注明出处！

第十届蓝桥杯省赛CB组上一篇

about 下一篇

第十二届蓝桥杯第一场C++B组

总起

填空题